جزوه تایپ شده ریاضی مهندسی
پارسه پیام نور خلاصه کتاب شیدفر کریمی کامپیوتر کامبیز افروز دانشگاه علم و صنعت دانشگاه صنعتی اصفهان کریزیگ مدرسان شریف محمود کریمی نصیر
()، « » ()().
: «- - ؟
– – ” “، ()(& ). ” ” ()()، (: )
()
«» ()، –
: “” ” “.()(). “” ()&” ” ()”
(: )
()
()” ” ()().
() () ()، ” ” ()(). (: /)
()
: : «()(). : ً ، ”” و حل مسئله دارند. اگرچه ریاضیات پیچیده درگیر در ریاضیات محض و کاربردی فراتر از درک اکثر مردم است، راه حل های ایجاد شده از فرآیندها بر زندگی بسیاری تأثیر گذاشته و آن را بهبود بخشیده است.
در ابتدا در Live Science منتشر شد .
کل، کمیت و ترتیب سروکار دارد. جزوه ریاضی مهندسی در اطراف ما است، در هر کاری که انجام می دهیم. این سنگ بنای همه چیز در زندگی روزمره ما است، از جمله دستگاه های تلفن همراه، کامپیوتر ، نرم افزار، معماری (قدیمی و مدرن)، هنر، پول، مهندسی و حتی ورزش.
از آغاز تاریخ ثبت شده، اکتشافات ریاضی در خط مقدم هر جامعه متمدن بوده است و ریاضیات حتی توسط ابتدایی ترین و اولیه ترین فرهنگ ها مورد استفاده قرار گرفته است . نیاز به ریاضیات به دلیل تقاضاهای پیچیدهتر جوامع در سراسر جهان به وجود آمد که به راهحلهای ریاضی پیشرفتهتری نیاز داشت، همانطور که ریاضیدان ریموند ال. وایلدر در کتاب خود « تکامل مفاهیم ریاضی » بیان کرد.(در برگه جدید باز می شود)(انتشارات دوور، 2013).
هر چه جامعه پیچیده تر باشد، نیازهای ریاضی پیچیده تر است. قبایل اولیه به چیزی بیشتر از توانایی شمارش نیاز داشتند، اما از ریاضیات برای محاسبه موقعیت خورشید و فیزیک شکار نیز استفاده می کردند. وایلدر در سال 1968 نوشت: «همه سوابق – انسانشناسی و تاریخی – نشان میدهند که شمارش و در نهایت، سیستمهای عددی بهعنوان وسیلهای برای شمارش، آغازگر عنصر ریاضی در همه فرهنگها است.چه کسی ریاضیات را اختراع کرد؟
تمدن های متعددی – در چین، هند، مصر ، آمریکای مرکزی و بین النهرین – به ریاضیات که امروزه می شناسیم کمک کردند. به گفته وایلدر، سومری ها که در منطقه ای که اکنون در جنوب عراق است زندگی می کردند، اولین مردمی بودند که سیستم شمارش را با سیستم پایه 60 توسعه دادند.
به گفته ژرژ ایفره در کتاب خود ” تاریخ جهانی اعداد “، این بر اساس استفاده از استخوان های انگشتان برای شمارش و سپس استفاده به عنوان مجموعه بود.(در برگه جدید باز می شود)(John Wiley & Sons, 2000). از این سیستم ها ما اساس حساب را داریم که شامل عملیات اساسی جمع، ضرب، تقسیم، کسرها و ریشه های مربع است. وایلدر توضیح داد که سیستم سومری ها از امپراتوری اکد عبور کرده است. بابلی ها در حدود 300 سال قبل از میلاد ششصد سال بعد، در آمریکای مرکزی، مایاها سیستم های تقویم جزوه ریاضی مهندسی را توسعه دادند و ستاره شناسان ماهری بودند.در این زمان، مفهوم صفر در هند توسعه یافت.
با توسعه تمدن ها، ریاضیدانان شروع به کار با هندسه کردند که مساحت ها، حجم ها و زوایا را محاسبه می کند و کاربردهای عملی زیادی دارد. هندسه در همه چیز از ساخت خانه گرفته تا مد و طراحی داخلی استفاده می شود. همانطور که ریچارد جی. گیلینگز در کتاب خود ” ریاضیات در زمان فراعنه ” نوشت(در برگه جدید باز می شود)(انتشارات دوور، 1982)، اهرام جیزه در مصر نمونه های خیره کننده ای از استفاده پیشرفته تمدن های باستانی از هندسه هستند.
مجسمه محمد بن موسی خوارزمی
مجسمه محمد بن موسی خوارزمی که در خیوه ازبکستان قرار دارد.(اعتبار تصویر: Konstik)
(در برگه جدید باز می شود)
هندسه با جبر دست به دست شد . به گفته فیلیپ هیتی ، ریاضیدان ایرانی، محمد بن موسی الخوارزمی، اولین اثر ثبت شده در جبر به نام «کتاب جامع محاسبه از طریق تکمیل و تعادل» را در حدود سال 820 پس از میلاد نوشته است .(در برگه جدید باز می شود)، استاد تاریخ در پرینستون و دانشگاه هاروارد. الخوارزمی همچنین روش های سریعی را برای ضرب و تقسیم اعداد ایجاد کرد که به الگوریتم معروف هستند – مخدوش نام او که در لاتین به : “” ” “.()(). “” ()&” ” ()”:
فضای بینهایت نمیتوان آن را با دقت بیان کرد.
نسبت طلایی یکی از مشهورترین اعداد غیرمنطقی است. برای همیشه ادامه مییابد و بدون فضای بینهایت نمیتوان آن را با دقت بیان کرد.(اعتبار تصویر: Shutterstock)
(در برگه جدید باز می شود)
در این زمان، ریاضیدانان شروع به کار با مثلثات کردند که روابط بین اضلاع و زوایای مثلث ها را مطالعه می کند و توابع مثلثاتی از جمله سینوس، کسینوس، مماس و متقابل آنها را محاسبه می کند. مثلثات متکی بر هندسه مصنوعی است که توسط ریاضیدانان یونانی مانند اقلیدس ایجاد شده است. در فرهنگ های گذشته، مثلثات در نجوم به کار می رفت(در برگه جدید باز می شود)و محاسبه زوایای کره سماوی.
به گفته وایلدر، توسعه ریاضیات توسط امپراتوری های اسلامی و سپس همزمان در اروپا و چین انجام شد. لئوناردو فیبوناچی یک ریاضیدان اروپایی قرون وسطایی بود و به خاطر نظریه هایش در مورد حساب، جبر و هندسه شهرت داشت. رنسانس به پیشرفت هایی منجر شد که شامل کسرهای اعشاری، لگاریتم ها و هندسه تصویری بود. نظریه اعداد تا حد زیادی گسترش یافت و نظریه هایی مانند احتمال و هندسه تحلیلی عصر جدیدی از ریاضیات را آغاز کردند که محاسبات در خط مقدم بود.
توسعه حساب
در قرن هفدهم، آیزاک نیوتن در انگلستان و گوتفرید لایبنیتس در آلمان به طور مستقل پایه های حساب دیفرانسیل و انتگرال را توسعه دادند، کارل بی بویر، مورخ علم، در ” تاریخ حساب دیفرانسیل و انتگرال و توسعه مفهومی آن ” توضیح داد.(در برگه جدید باز می شود)(انتشارات دوور، 1959).
در مرحله پیش بینی، ریاضیدانان سعی کردند از تکنیک هایی استفاده کنند که شامل فرآیندهای بی نهایت برای یافتن مناطق زیر منحنی ها یا به حداکثر رساندن کیفیت های خاص بود. در مرحله توسعه، نیوتن و لایبنیتس این تکنیکها را از طریق مشتق () () ()، ” ” ()().
فهرست مطالب