جزوه رنگی و تایپ شده مرمت و بهسازی
کاردانی کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد پیام نور علمی کاربردی برای ازمون استخدامی خلاصه کتاب
تابع NAND متمم تایح AND است ) (–= + ^’ ؛ === =^-() ==؛-() –
– — -) (
:
‘ + + + =^’+^’ +-+=:
^’+^’ +^’+^’ =^’+^’ (+)^’^’ ^’ ()^'(^’+^’) —- –() 
=+^’+^’ =+^’+^’ =(+^’ )+^’ =+^’ -(+^’ )=⋅=-() -() ((+++⋯+)^’&=^’ ^’ ^’⋯^’@(⋯)^’&=^’+^’+^’+⋯+^’ )
(=+^’ ^’+^’ @^’=(^’+^’ )(+)(+^’ ) )
^’ -عبارت جبری که تابع از روی آن پیاده سازی می شود بستگی دارد. هر چند نمایش هر تابع بصورت جدول دوستی تنها به یک شکل ممکن است ولی همان تابع می تواند بصور مختلف جبری نشان داده شود. عمارت تابع را می توان با استفاده از روابط اصلی جبر بول ساده کرد. با این وجود، این رویه گاهی اوقات مشکل است زیرا مراحل متوالی دستکاری تابع مرمت و بهسازی عدم کفایت قوانین قابل پیش بینی نیستند، روش نقشه (جدول) رویه ساده و مستقیمی را برای ساده کردن جزوه اصول فنی ساختمان بول در اختیار می گذارد. این جزوه مرمت و بهسازی روش را می توان یک نمایش تصویری از جدول درستی تصور نمود که امکان تفسیری آسان و انتخاب جملات مینیمم برای بیان جبری تابع را فراهم می آورد. روش نقشه را روش کارنو یا روش نقشه Kنیز می نامند.
هر ترکیبی از متغیرها در یک جدول درستی مینترم نام دارد، مثلا، جدول درستی شکل ۳-۱ هشت مینترم دارد، هنگامی که تابع n متغیره بوسیله نقشه کارتر نشان داده شود دارای 2^nمینترم خواهد بود که که معادل 2^n عدد دودویی حاصل از n بيت است، تابع بولي به ازاء بعضی از مینترم ها برابر 1و برخی دیگر 0 است. با نوشتن معادل دهدهی میترم هایی که مقدار تابع را 1 میکنند می توان اطلاعات موجود در جدول درستی را بشکل فشرده ای در آورد. مثلا جدول درستی شکل ۳-۱ بصورت زیر بیان می شود
حروف داخل پرانتز متغیرهای دودویی را بترتیبی که در جملات میترم ظاهر می شوند نشان می دهند. سمبل∑ نشان دهنده مجموع مینترم هایی است که پس از آن در پرانتز آمده اند. مینترم هایی که مقدار 1 را برای تابع تولید میکنند با معادل دهدهی شان در پرانتز آمده اند، مینترم هایی که در پرانتز وجود ندارند مقدار 0 را برای تابع ایجاد می کنند.نقشه کارنو دیاگرامی است متشکل از تعدادی مربع که هر مريع نشاندهنده یک بیشترم است. در مربعات مربوط به مینترم هایی که عدد 1 را برای تابع تولید کننده عدد 1 و در بقیه 0 یا چیزی نمی نویسند با تشخیصی الگوهای مختلف و تركيب مربع هایی که در نقشه با 1 ها مشخص شده اند می توان عبارات جیری دیگری برای تابع بدست آورد و نهايتا از میان آنها مناسبترین را برگزید.نقشه های توابع دو، سه و چهار متغیره در شکل 7-۱ نشان داده شده اند. تعداد مربع های تشکیل دهنده نقشه n متغیره 2^nاست 2^nمینترم، بخاطر سهولت ارجاع به آنها با معادل های دهدهی شان مشخص می شوند. شماره های مینترم ها با ترتیب خاصی به خانه ها تخصیص داده شده اند بطوری که میندرم های مربوط به در مربع مجاور فقط در یک متغیر با هم اختلاف دارند. نام متغیرها در دو طرف یک خط مورب در گوشه نقشه نوشته می شوند0 ها و 1 های نوشته شده در کنار سطرها و ستونها مقدار متغیرها را مشخص می کنند. در زیر آكلاد مربوط به هر متغیر، نیمی از خانه های نقشه مشخص شده که در آنها متغير مربوطه بدون پریم است. در بقیه خانه های نقشه متغیر دارای پریم (متمم) می باشد. مینترم متناظر با هر مربع از روی اعداد دودویی مربوط به متغیرها که در طول سمت چپ و جزوه مرمت و بهسازی بالای نقشه نوشته شده اند تعیین می شود. مثلا مينترم که در نقشه سه متغیره در سیستم دودویی 101 است، که می تواند از کنار هم قرار گرفتن 1 در سطر دوم و 01 از ستون دوم بدست آید. این مینترم مقداری را برای متغیرهای A و B و C مشخص می کند که در آن هر و C بدون پريم و B پریم دار است (‘).
() -:
()=∑()
–
-() و جمله BC را تولید می کنند. دو مربع جزوه مرمت و بهسازی حاوی 1 در دو گوشه سطر دوم، مجاورند و متعلق به سطر A و دو ستون C می باشند بنابراین این دو جمله AC را تولید می کنند. عبارت جبری سعاده شده برای تابع عبارتست از OR دو جمله
F = BC + AC
در مثال دوم تابع بولی زیر را ساده می کنیم
پنج مینترم در مربع های مربوطه خود در نقشه سه متغیره در شکل ۹ -۱ با 1 علامت زده شده اند. چهار مربع در اولین و چهارمین ستون مجاورند و جمله C را بدست می دهند. تنها مريع باقيمانده که با 1 مشخص شده متعلق به میانترم 5 بوده و قابل ترکیب با مربع میئترم و می باشد که جمله ‘AB از آن نتیجه می شود. تابع ساده شده عبارتست از:
F=C^’+AB^’
مثال سوم نیاز به یک نقشه چهار متغیره دارد
بخشی از نقشه که توسط این تابع چهار متغیره پوشش یافته است مربع هایی مرمت و بهسازی که در شکل ۱۰-۱ با 1 مشخص شده اند. تابع دارای 1 هایی در چهار گوشه نقشه است که اگر بصورت یک گروه با هم ترکیب شوند شکل 9-1 نقشه برای
جمله B^’ D^’را تولید می کنند. دلیل ترکیب این مربعات مجاور بودن آنها بعلت مجاور بودن لبه های بالا و پایین و یا چپ و راست است که جمله B^’ C^’را بدست می دهند، تنها 1 باقیمانده در مريع مربوط به مينترم 6 است که با مینترم 2 ترکیب می شود و جمله A^’ CD^’ را می سازد. تابع ساده شده عبارتست از
F=B^’ D^’+B^’ C^’+A^’ CD^’
ساده سازی با ضرب حاصل جمع ها
در تمام مثال های قبلی توابع بول حاصل از نقشه ها به فرم جمع حاصلضرب ها بیان شده بودند. جملات ضرب در واقع
فهرست مطالب