جزوه تایپ شده انتقال جرم و حرارت
دانشگاه پیام نور پارسه علمی کاربردی کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد سراسری دکتر ارجمند دکتر غلامسن اسدی دانشگاه صنعتی شریف مهندسی پلیمر
:
:
) (:
//: :
))( *““ ):(
:
( ( ( ) : ))+(( :
((
)))((.
) -( :)( = )(:
:
‘+’- ) ( )( ‘)( =() =() //)(
)( ‘:
>)( )( : )(
ِِ() :
= ()
): ( . )( ∑ )( :
صورت
ی که در انتقال حرارت پایا ، گرادیان دما مثلا در بعد ، x شیب ُُ– – – ُُ)()( )(: == =
)()(: چه مقدار گرما انتقال پیدا کرده.
بعد مشخصه 2m
بُُعد مشخصه)موقعیت بدون بُُعد( : می تواند به جای x هر چیزی مانند y,z,r و غیره باشد.
حداکثر مسافتی که حرارت می تواند در جسم طی کند موقعیت بدون بعد ) از قسمتی که حرارت وارد نمی شود( جسمQ Slab
در شکل روبرو جسم از بالا و پایین در حال گرم شدن است
پس 0x برابر با نصف L است و x x برابر با فاصله مرکز تا نقطه L
ای که می خواهیم دما را در آن نقطه تعیین کنیم.
• اگر گرما از یک سمت وارد شود در نتیجه 0x برابر Q L می شود.
در کُُره یا استوانه بعد مشخصه ، شعاع است.
اگر حرارت در استوانه از سمت قائده)ارتفاع(وارد شود
hیاLجسم را همان Slab در نظر می گیریم. x
عدد بیوت یا بایوت Bi( Biot Number(:
این عدد نشان دهنده نسبت مقاومت جزوه انتقال جرم و حرارت داخلی نسبت به مقاومت حرارتی خارجی است.
???????? ?????? ?????????? مقاومت حرارتی داخلی
=مقاومتحرارتیخارجی
با توجه به رابطه صفحه قبل : در محیط سیال یا واسطه ، مقاومت جابجایی Convection ایجاد می شودو در جسم جامد ، مقاومت هدایتی Conduction ایجاد می شود که عامل محدود کننده در
:
)( ( ( ( ُُ( ==
:
)( ℃ ℃( )(
)( : )() ( : ) -( ( ( ( قسمت c استفاده می کنیم.
نکته : اگر این نمونه در آبی که در حال جوش نبود قرار می گرفت بایستی معادله را برای بیوت بین 96 و 6.1 بنویسیم طبق جدول 16.1 .
نکته : اگر سیستم گرمایشی تحت فشار باشد)مثلا 2 اتمسفر( ، بایستی دمای جوش آب در آن فشار را استفاده کنیم .
،
سپس با جایگذاری اعداد در معادله ،Fo را بدست می آوریم و با استفاده ازاطلاعات مسئله α را محاسبه می کنیم و t را محاسبه می کنیم توسط فرمول Fo .
برای بدست آوردن میانگین دما بایستی از قسمت mean Temperature صفحه 172 بخش C ، Taverage یا Ta را بدست آوریم.
سینتیک یا کینتیک واکنش های تجزیه ای) decaying Reaction( :
در چنین واکنش هایی با گذشت زمان غلظت یک ماده به تدریج کاهش می یابد که اثر آن می جزوه انتقال جرم و حرارت کاهش پارامترهای فرآیند باشد )کاهش غلظت مواد مغذی در طی زمان در فرآیند حرارتی یا کاهش کیفیت یک محصول در طی نگهداری در انبار یا بسته(.
سینتیک یعنی برسی سرعت انجام واکنش ها و اثر مخرب فرآیند ها.
C = غلظت معادله کلی سینتیک
برای M.O ها بایستی تعداد آنها را به عنوان C قرار واکنش های تجزیه می دهیم K = ثابت سرعت واکنش) reaction constant rate(
برای پارامتر هایی مثل رنگ ، ابتدا باید آنها را به یک که به شدت به دما وابسته ست.
کمیت تبدیل کنیم سپس مورد استفاده قرار دهیم.
اگر n=0 قرار دهیم معادله درجه صفر Zero order خواهد شد در نتیجه سرعت تخریب با K برابر می شود و
واکنش ثابت است. dcdt K Cn - dcdt K dcdt K-با گذشت زمان میزان غلظت کاهش پیدا می کند و منفی ابتدای جمله برای مثبت کردن معادله است.
معادله واکنش درجه صفر خطی است در نتیجه نمودار آن هم به صورت خطی می باشد . سرعت واکنش در تمام مدت ثابت است )مثلا در هر 5 یا 16 دقیقه مقدار مشخصی)مثلا 1ppm( از غلظت یک ماده کاسته شود.
در این نوع واکنش ، رابطه بین غلظت و زمان به صورت خطی است و ثابت سرعت واکنش را می توان از روی شیب
نمودار بدست آورد.
: )First Order(1 واکنش درجه
در این نوع واکنش ها ، سرعت واکنش علاوه بر K به C )غلظت( هم بستگی دارد و سرعت واکنش در همه زمان ها یکسان نبوده و به خاطر رفتار نمایی exp ، در زمان های آغازین، سرعت از بین رفتن یا کاهش بیشتر است و هرچه به انتهای واکنش نزدیک می شویم ، تغییرات غلظت یا سرعت واکنش کمتر می شود زیرا در یک واکنش درجه 1 ، سرعت واکنش به غلظت نیز وابسته است.
نمودار این واکنش به صورت غیر خطی است .
در ابتدا به دلیل غلظت بالا، شیب نمودار زیاد است که با مرور زمان ، غلظت و سرعت و شیب نیز کاهش پیدا می کنند.
در یک واکنش درجه 1 ، رابطه بین غلظت و زمان ، غیر خطی است در حالی که رابطه بین لگاریتم طبیعی غلظت یا lnC و t زمان به صورت خطی می شود ، بنابراین اگر از غلظت های اندازه گیری شده در زمان های مختلف لگاریتم طبیعی) ln( بگیریم و آن را در برابر زمان رسم کنیم خطی نزولی بدست می آید که شیب این خط ، ثابت سرعت واکنش) K( خواهد بود. y a lnCاین کار را برای بدست آوردن K انجام lnC lnbC0 K tx
می دهیم.
تعیین درجه واکنش:
برای این کار ، ابتدا بین غلظت و زمان رگرسیون خطی می گیریم ، اگر R2 )ضریب تعیین( بیشتر از 7.47 باشد )یعنی به احتمال بیشتر از 46 % رابطه بین C و t خطی است( نشان دهنده خطی بودن رابطه می باشد و چنین واکنشی درجه 7 محسوب می شود.
حال اگر 2R کمتر از 6.46 )(.
) ( (( :
= =
)(اگر Dvalue های بدست آمده در دماهای مختلف در نمودار دیگری قرار گیرند ، نمودار مرگ حرارتی یا نمودار دما – زمان )Zvalue( بدست می آید که در این نمودار log Dvalue در برابر دما رسم شده است که برای تعیین Zvalue بین log Dvalue و T ، رگرسیون خطی می گیریم که اگر 2R بیشتر از 46 % شود ، شیب خط رگرسیون را 1 قرار می دهیم و Zvalue بدست می آید.
Dvalue = تعداد – زمان Zvalue = دما – زمان : معادل یک اختلاف دما) T∆( است به طوری که اگر دمای فرآیند حرارتی را به اندازه Z تغییر دهیم ، زمان لازم یک سیکل لگاریتمی تغییر کند . مثلا اگر دمای فرآیند حرارتی به اندازه Z افزایش یابد ، زمان باید یک سیکل لگاریتمی کاهش یابد) Dvalue ، 1 10 حالت قبل می شود(. و اگر دما به اندازه Z کاهش یابد ، زمان یک سیکل لگاریتمی افزایش می یابد) Dv ، 16 برابر حالت اول می شود(.
زمانی که log D یا log N در محور y ها قرار بگیرد ، نمودار بدست آمده خطی می شود ولی اگر N یا D در محور y ها قرار بگیرد نمودار منحنی و غیر خطی می شود.
اگر محور y ها ، لگاریتمی باشد )مقیاس لگاریتمی داشته باشد( ، تغییرات N در زمان و همچنین تغییرات D در برابر دما ، یک خط نزولی می شود.
رابطه Dv و دماهای مختلف:
اگر Dv در دمایی مثل 1T داشته باشیم و بخواهیم Dv را در دمایی مثل 2T بدست بیاوریم ، با داشتن Zv و معادله زیر می توان Dv را بدست آورد:
اگر F در دمای رفرنس یا ℃121 یا ℉250 برسی شود به آن 0F )کشندگی یا lethality(می گویند.
مثال: اگر هدف ، کاهش جمعیت کلستریدیوم بوتولنیوم از 104 به 1-10 باشد و Dv در دمای ℉250 معادل 3min0. باشد ، کشندگی مورد نیاز چقدر است ؟
اگر نخواهیم در این دما ، کشندگی را محاسبه کنیم باید :
: ؟
:
) ( ؟
?
فهرست مطالب