جزوات تایپ شده اعداد مختلط
دانشگاه شریف مهدی شاداب فر پیام نور ارشد علمی کاربردی دانلود جزوه کتاب اعداد مختلط دانشگاه آزاد چرچیل
کلمه ریاضیات از یونان باستان ( ) “”، [11] “”، “” “”. “” [12] ( ) “” “”، “” [13] ( 😉 “” [11]
() – “” “” ً (-) [14]
” ” (” “) “”. : “” [15]
( ) ( ) ً “” ) [16] [17]
: – [18] [19]
– [20] – [21] [22]
[23] [10] [24] () “” ً ً [25]
:
{({})،}{({})،}ً {({} )}{({} )}{({} ).}{({} ).}[26] ً [27] ً [28]
[29] [30]
()، () [25]
: ً [31]
ً ( ) ( )، ( ). [32] [33]
( ) [ب] [31]
: ()، (ً ) : تحلیلی که از مختصات به صورت سیستمی استفاده می کند.[34]
هندسه تحلیلی امکان مطالعه منحنی های غیر مرتبط با دایره ها و خطوط را فراهم می کند. چنین منحنی هایی را می توان به عنوان نمودار توابع تعریف کرد که مطالعه آنها به هندسه دیفرانسیل منجر شد . آنها همچنین می توانند به عنوان معادلات ضمنی ، اغلب معادلات چند جمله ای (که هندسه جزوه اعداد مختلط را ایجاد می کنند) تعریف شوند. هندسه تحلیلی همچنین امکان در نظر گرفتن فضاهای اقلیدسی بالاتر از سه بعد را فراهم می کند. [31]
در قرن نوزدهم، ریاضیدانان هندسه های غیر اقلیدسی را کشف کردند که از اصل موازی پیروی نمی کنند . با زیر سوال بردن حقیقت این اصل، این کشف به عنوان پیوستن به پارادوکس راسل در آشکار کردن بحران اساسی ریاضیات در نظر گرفته شده است. این جنبه از بحران با سیستماتیک کردن روش بدیهی و پذیرش اینکه صدق بدیهیات انتخاب شده یک مسئله ریاضی جزوه اقتصاد عمومی 2 حل شد. [35] [10] به نوبه خود، روش بدیهی امکان مطالعه هندسههای مختلف را میدهد که یا با تغییر بدیهیات یا با در نظر گرفتن ویژگیهایی که تحت تبدیلهای خاص فضا تغییر نمیکنند، به دست میآیند .[36]
زیر حوزه های هندسه امروزی عبارتند از: [25]
هندسه فرافکنی ، که در قرن شانزدهم توسط ژیرار دزارگ معرفی شد ، هندسه اقلیدسی را با افزودن نقاطی در بی نهایت که در آن خطوط موازی قطع میشوند، گسترش میدهد . این امر بسیاری از جنبههای هندسه کلاسیک را با متحد کردن روشهای خطهای متقاطع و موازی ساده میکند.
هندسه افین ، مطالعه خواص نسبت به موازی و مستقل از مفهوم طول.
هندسه دیفرانسیل ، مطالعه منحنی ها، سطوح و تعمیم آنها، که با استفاده از توابع متمایز تعریف می شوند .
نظریه منیفولد ، مطالعه اشکالی است که لزوماً در فضای بزرگتری تعبیه نشدهاند.
هندسه ریمانی ، مطالعه خصوصیات فاصله در فضاهای منحنی.
خلاصه کتاب اعداد مختلط
هندسه جبری ، مطالعه منحنی ها، سطوح و تعمیم آنها، که با استفاده از چند جمله ای تعریف می شوند .
توپولوژی ، مطالعه خواصی است که تحت تغییر شکل های مداوم نگه داشته می شوند .
توپولوژی جبری ، استفاده در توپولوژی روش های جبری، عمدتا جبر همسانی .
هندسه گسسته ، مطالعه پیکربندی های محدود در هندسه.
هندسه محدب , مطالعه مجموعه های محدب , که اهمیت خود را از کاربردهای آن در بهینه سازی می گیرد .
هندسه مختلط ، هندسه ای که از جزوه اعداد مختلط اعداد مختلط با اعداد حقیقی به دست می آید .
جبر
نوشتار اصلی: جبر
فرمول درجه دوم که به طور خلاصه جواب تمام معادلات درجه دوم را بیان می کند
گروه مکعب روبیک یک کاربرد عینی از نظریه گروه است [37]
جبر هنر دستکاری معادلات و فرمول هاست. دیوفانتوس (قرن سوم) و خوارزمی (قرن نهم) دو پیش درآمد اصلی جبر بودند. [38] [39] دیوفانتوس برخی از معادلات شامل اعداد طبیعی مجهول را با استنتاج روابط جدید حل کرد تا اینکه به جواب رسید. خوارزمی روشهای سیستماتیکی را برای تبدیل معادلات معرفی کرد، مانند انتقال عبارت از یک طرف معادله به سمت دیگر. واژه جبر از کلمه عربی الجبر به معنای «به هم پیوستن قطعات شکسته» [40] گرفته شده است که وی برای نام بردن یکی از این روش ها در عنوان رساله اصلی خود از آن استفاده کرده است.
جبر تنها با فرانسوا ویته (1540-1603)، که استفاده از متغیرها را برای نمایش اعداد ناشناخته یا نامشخص معرفی کرد، به یک منطقه تبدیل شد. [41] متغیرها به ریاضیدانان اجازه می دهند تا عملیاتی را که باید روی اعداد نمایش داده شده با استفاده از فرمول های ریاضی انجام شوند، توصیف کنند .
تا قرن نوزدهم، جبر عمدتاً شامل مطالعه معادلات خطی ( جبر خطی فعلی ) و معادلات چند جمله ای در یک مجهول بود که معادلات جبری (). ()، ً [42] [43] (ً )
: [25]
;
؛
ً ؛
;
[44] () [45]
اصلی: حساب دیفرانسیل و انتگرال و آنالیز ریاضی
دنباله کوشی شامل عناصری است که با پیشرفت دنباله (از چپ به راست) به طور دلخواه به یکدیگر نزدیک می شوند.
حساب دیفرانسیل و انتگرال، که قبلاً حساب بی نهایت کوچک نامیده می شد، به طور مستقل و همزمان توسط ریاضیدانان قرن هفدهم نیوتن و لایب نیتس معرفی شد. [46] اساساً مطالعه رابطه متغیرهایی است که به یکدیگر بستگی دارند. حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 18 توسط اویلر با معرفی مفهوم تابع و بسیاری از نتایج دیگر گسترش یافت. [47] در حال حاضر، “حساب” عمدتا به بخش ابتدایی این نظریه اشاره دارد و “تحلیل” معمولا برای بخش های پیشرفته استفاده می شود.
تجزیه و تحلیل بیشتر به تجزیه و تحلیل واقعی تقسیم می شود که در آن متغیرها اعداد واقعی را نشان می دهند و تجزیه و تحلیل مختلط که در آن متغیرها اعداد مختلط را نشان می دهند . تجزیه و تحلیل شامل بسیاری از زیرحوزه های مشترک با سایر حوزه های ریاضی است که عبارتند از: [25]
حساب چند متغیره
تحلیل عملکردی ، که در آن متغیرها توابع مختلف را نشان می دهند.
ادغام , تئوری اندازه گیری و نظریه پتانسیل , جزوه اعداد مختلط به شدت با نظریه احتمالات در یک پیوستار مرتبط هستند .
معادلات دیفرانسیل معمولی ;
معادلات دیفرانسیل جزئی ;
تجزیه و تحلیل عددی ، که عمدتاً به محاسبه حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی که در بسیاری از کاربردها به وجود می آیند در رایانه اختصاص داده شده است.
ریاضیات گسسته
مقاله اصلی: ریاضیات گسسته
نموداری که یک زنجیره مارکوف دو حالته را نشان می دهد . حالت ها با ‘A’ و ‘E’ نشان داده می شوند. اعداد احتمال تغییر حالت هستند.
ریاضیات گسسته، به طور کلی، مطالعه اشیاء ریاضی فردی و قابل شمارش است. به عنوان مثال مجموعه ای از تمام اعداد صحیح است. [48] از آنجایی که موضوعات مورد مطالعه در اینجا گسسته هستند، روش[c] - - [49]
[50] [51]
: [25]
فهرست مطالب