نمونه سوالات تایپی آمار و احتمالات مهندسی + پاسخ تشریحی
رشته برق دانشگاه آزاد مهندسی کامپیوتر پیام نور دانشگاه پیام نور رشته کامپیوتر علمی کاربردی رشته عمران کاردانی کارشناسی
ً ؟
; ; :
«» ً + ”” ( ) ً «» - –
ً 
جدای از الهیات طبیعی، احتمال در طول قرن هجدهم به عنوان یک نسخه ریاضی از استدلال صحیح دیده شد. در سال 1677 ریاضیدان آلمانیگوتفرید ویلهلم لایبنیتس جهانی آرمانشهر را تصور میکرد که در آن اختلاف نظرها با این چالش مواجه میشد: «اجازه دهید محاسبه کنیم، قربان». ریاضیدان فرانسویپیر سیمون د لاپلاس ، در اوایل قرن نوزدهم، احتمال را «حس خوب به محاسبه خلاصه میشود» نامید. این جاه طلبی، به اندازه کافی جسورانه، آنقدرها که ممکن است در ابتدا به نظر می رسد علمی نبود. زیرا مواردی وجود داشت که کاربرد مستقیم ریاضیات احتمالات منجر به نتایجی شد که به نظر می رسید عقلانیت را به چالش می کشد. یک مثال، که توسط نیکلاس برنولی پیشنهاد شد و به عنوان معروف شدپارادوکس سنت پترزبورگ ، شامل یک شرط بندی با بازدهی فزاینده ای بود. یک سکه منصفانه باید پرتاب شود تا اولین باری که روی سرش بیاید. اگر در اولین پرتاب سر بالا بیاید، پرداخت 2 دوکات است. اگر بار اول بالا آمد در پرتاب دوم است، 4 دوکات. و اگر در پرتاب n، 2 n دوکات . انتظارات ریاضی از این بازی بی نهایت است، اما هیچ فرد عاقلی مبلغ بسیار زیادی را برای امتیاز دریافت سود از آن پرداخت نمی کند. ناسازگاری بین محاسبه و معقول بودن مشکلی را ایجاد کرد که توسط نسلهای ریاضیدانان حل شد. در میان آنها دانیل برنولی ، پسر عموی نیکلاس، برجسته بود، که راه حل آن به این ایده بستگی داشت که دوکاتی که به ثروت یک مرد ثروتمند اضافه می شود، بسیار کمتر از یک مرد فقیر برای او سود می برد ( مفهومی که اکنون به عنوان شناخته می شود.کاهش مطلوبیت حاشیه ای؛ به سودمندی و ارزش: نظریه های سودمندی مراجعه کنید.
استدلالهای احتمال نیز در بحثهای عملیتر، مانند بحثهای دهههای 1750 و 60 درباره عقلانیتتلقیح آبله آبله در این زمان بسیار گسترده و کشنده بود و بیشتر آنها را مبتلا می کرد و شاید از هر هفت اروپایی یک نفر را به همراه داشت. تلقیح در این روزها شامل انتقال واقعی آبله بود، نمونه سوالات آمار و احتمالات مهندسی واکسن های آبله گاوی که در دهه 1790 توسط جراح انگلیسی ادوارد جنر ابداع شد ، و خود نسبتاً خطرناک بود. آیا پذیرفتن احتمال کمی از مرگ تقریباً فوری برای کاهش بسیار زیاد احتمال مرگ ناشی از آبله در آینده نامعلوم منطقی بود؟ محاسبات انتظارات ریاضی، مانند دانیل برنولی، بدون ابهام به یک پاسخ مطلوب منجر شد. اما برخی مخالف بودند، معروفترین آنها ریاضیدان برجسته و خار همیشگی نظریه پردازان احتمالات، ریاضیدان فرانسوی.ژان لو روند دالامبر . او استدلال کرد که ممکن است به طور منطقی، اطمینان بیشتر از بقا در کوتاه مدت به بهبود چشم اندازهای اواخر زندگی ترجیح داده شود.
احتمال علل
تمبر یادبود سوئیس از ریاضیدان یاکوب برنولی که در سال 1994 منتشر شد، فرمول و نمودار قانون اعداد بزرگ را نشان میدهد که اولین بار توسط برنولی در سال 1713 اثبات شد.
بسیاری از جاه طلبی های قرن هجدهم برای نظریه احتمال ، از جمله آربوثنوت، شامل استدلال از معلول به علت بود.یاکوب برنولی ، عموی نیکلاس و دانیل، فرمول بندی و اثبات کردقانون اعداد بزرگ برای ایجاد ساختار رسمی به چنین استدلالی. این در سال 1713 از یک نسخه خطی منتشر شدArs conjectandi ، که پس از مرگش در سال 1705 پشت سر ً () “” “” “” ً —اساساً شکل احتمالات قضایی و انتخاباتی را به خود گرفت و بدین وسیله به برخی از دغدغه های اصلی فیلسوفان و منتقدان روشنگری پرداخت. عدالت و انتخابات، برای ریاضیدانان فرانسوی، از نظر رسمی مشابه بودند. در هر یک، یک سوال مهم این بود که چگونه می توان احتمال تصمیم گیری صحیح هیئت منصفه یا رای دهندگان را افزایش داد. یک عنصر شامل شواهد بود، موضوع کلاسیک نظریه احتمال. در سال 1699 ریاضیدان بریتانیاییجان کریگ از احتمال استفاده کرد تا حقیقت کتاب مقدس را اثبات کند و به طور خاص تر، پایان زمان را پیش بینی کند، زمانی که به دلیل فرسایش تدریجی حقیقت از طریق شهادت های متوالی، دین مسیحی دیگر محتمل شود. فیلسوف اسکاتلندیدیوید هیوم ، با شک و تردید، به زبان احتمالی اما غیرریاضی که از سال 1748 شروع شد، استدلال کرد نمونه سوالات آمار و احتمالات مهندسی شواهدیمعجزات به طور خودکار مشکوک بودند، همان طور که عموماً از افراد بی سواد، دوستداران چیزهای شگفت انگیز سرچشمه می گرفتند. علاوه بر این، معجزه به عنوان نقض قوانین طبیعت، احتمال پیشینی آنقدر پایین بود که حتی شهادت عالی نیز نمی توانست آنها را محتمل کند.کندورسه همچنین در مورد احتمال معجزه یا حداقل اتفاقات خارقالعاده تا پایان تسلیم کردن امر غیرمنطقی نوشت. اما او به شهادت در محاکمات بیشتر علاقه نشان داد و پیشنهاد کرد که اعتبار اظهارات هر شاهد خاص را با در نظر گرفتن نسبت دفعاتی که در گذشته حقیقت را گفته است سنجیده شود و سپس از احتمالات معکوس برای ترکیب شهادتین استفاده شود. چندین شاهد
لاپلاس و کندورسه احتمال را نیز به کار بردندقضاوت ها . برخلاف هیئتهای منصفه انگلیسی، هیئتهای منصفه فرانسوی بدون مشورت رسمی به محکومیت یا تبرئه رأی دادند. احتمال گرایان با این فرض شروع کردند که هیئت منصفه مستقل هستند و هر کدام احتمال p بیشتر از 1/2 برای «» ً
فهرست مطالب