جزوه تایپ شده سیستم های فازی
)( نموده است.
در سال 1965 پس از مدتها تلاش در مجله Informetion And Control چاپ نمود. پس از هفت سال در سال ) ( ) ( : :
– – – – : “” :
: )( : : 
)( :
– : “” “” /”” /”” – : )/( //)/( //
/ ) ( : :
– {={
– = ) ( : )(
:
– – – )(
: }{→ (): : : : :
////: :
()
:
: : :
= : { …,={
={(/),(/),(/),(),(/),(/)}
)/( /)( .
:
: : : )( = : )(
: : : : )( =
׀ )( : )( :
: : () = – () = {} = {} : – : متمم فازی مجموعه بصورت یا نمایش داده می شود و درجه عضویت آن بصورت زیر
2- اشتراک مجموعه های فازی : تابع عضویت عملگر اشتراک مجموعه های فازی و بصورت زیر تعریف می
3- اجتماع مجموعه های فازی: تابع عضویت عملگر اجتماع مجموعه های جزوه سیستم های فازی فازی و بصورت زیر تعریف می شود:
μ (X)= max { μ (X), μ (X) }
11
جلسه سوم خواص عملیات در مجموعه های فازی:
تمام خواص مطرح شده در مجموعه های کلاسیک )خواص نه گانه( در مجموعه های فازی نیز صادق است به استثناء قانون تناقض و اجتماع با مکمل. X نکته: دو مجموعه فازی و مساوی هستند اگر: μ (X) = μ (X) x X
مثال( فرض کنید مجموعه جهانی X و مجموعه جهانی فازی و بصورت زیر تعریف شده باشند.
دانلود رایگان خلاصه کتاب سیستم های فازی
1( مجموعه های فازی گسسته و پیوسته : اگر مجموعه عناصر یک مجموعه فازی گسسته باشد به آن مجموعه فازی گسسته و اگر مجموعه عناصر یک مجموعه فازی پیوسته باشد به آن مجموعه فازی پیوسته گفته میشود.
نحوه نمایش مجموعه فازی گسسته و پیوسته بصورت زیر است:
مجموعه فازی گسسته:
1) = { μ }
2) + … +
: بطور کلی
مجموعه فازی پیوسته:
معمولا در خصوص مجموعه های فازی پیوسته درجه عضویت بصورت یک تابع که به آن تابع درجه عضویت گفته می شود نمایش داده می شود. نماد مجموعه های فازی پیوسته می باشد.
مثال( مجموعه فازی سن افراد خردسال را بصورت یک مجموعه گسسته بنویسید.
مثال( فرض کنید U مجموعه جهانی عمر نرمال افراد باشد . عبارت کلامی افراد جوان بصورت یک مجموعه فازی پیوسته می تواند بصورت زیر بیان شود:
U = [7 – 00]
2( مجموعه پشتیبان یک مجموعه فازی)) (supp( :
مجموعه پشتیبان یک مجموعه فازی ، یک مجموعه کلاسیک جزوه سیستم های فازی است که زیرمجموعه ای از عناصر مجموعه فازی با درجه عضویت مثبت است و بصورت زیر تعریف می شود:
supp) ( = μ
3( هسته یک مجموعه فازی)) (core ( :
هسته یک مجموعه فازی زیرمجموعه ای از عناصر آن با درجه عضویت یک می باشد.
4( برش در مجموعه فازی ) cut – ( :
برش در مجموعه فازی زیرمجموعه ای از عناصر آن است که درجه عضویت آنها بزرگتر یا مساوی است و بصورت زیر تعریف می شود:
μ = اگر برش بصورت زیر اصلاح شود به آن برش قوی گفته می شود:
5( ارتفاع مجموعه فازی)) (h( :
ارتفاع یک مجموعه فازی برابر حداکثر درجه عضویت عناصر آن مجموعه است . بصورت زیر نمایش داده می شود:
h) ( = max { μ }
6( مجموعه های فازی نرمال:
مجموعه فازی نرمال است اگر ارتفاع آن برابر یک باشد. در غیر اینصورت اصطلاحا زیر نرمال است.
7( مجموعه فاز ی محدب و غیر محدب) convex fuzzy sets ( :
مجموعه فازی محدب است اگر داشته باشیم :
μ 1 + (1- 2 ) min { μ 1 μ 2 }
به لحاظ مهندسی محدب بودن به صورت زیر تفسیر می گردد:
8( کاردینالتی مجموعه فازی ) ( :
برای یک مجموعه فازی متناهی ، کاردینالتی بصورت زیر تعریف می گردد :
= μ
کاردینالتی مجموعه فازی بصورت زیر تعریف می شود:
نکته: کاردینالتی نسبی یک مجموعه فازی در واقع میتواند جزوه سیستم های فازی بصورت نسبت عناصر X در مجموعه فازی با وزن درجه عضویت آنها در تعریف شود.
مثال( کاردینالتی و کاردینالتی نسبی مجموعه فازی را محاسبه نمایید.
X = {3,07071711713}
پاسخ:
جلسه چهارم
اعداد فازی و محاسبات روی اعداد فازی
تعریف اعداد فازی:
عدد فازی روی اعداد حقیقی تعریف میشود و حداقل دارای سه شرط زیر میباشد:
1- یک مجموعه فازی نرمال است
2- یک مجموعه محدب است
3- مجموعه پشتیبان محدود است
برای آشنایی با اعداد فازی مهم )استاندارد( بایستی با مهمترین توابع عضویت مورد استفاده آشنا شویم.
توابع عضویت مهم:
2- تابع عضویت ذوزنقه ای : دارای جزوه هوش مصنوعی پارامتر a,b,c,d }{ می باشد و بصورت زیر تعریف می :
– )( : { { :
( : ) = – : { { :
( : – : { { :
:
: * :
( :
:
( :
= {}
– – – ( :
:
:
:
) : ( ) ( :
( :
) ( :
( / : :
می کنیم.
→
روشهای رتبه بندی اعداد فازی با مقایسه فازی و رتبه بندی فازی:
بعنوان مثال می گوییم عدد با امکان 7/1 از بزرگتر است و عدد با امکان 3/1 از بزرگتر است.
به منظور آشنایی با این نوع روشهای رتبه بندی می بایست با عملگرهای حداقل )MIN( و حداکثر)MAX( آشنا شوید.
حداقل و حداکثر فازی:
حداقل و حداکثر فازی به ترتیب با MIN و MAX نمایش داده می شود.
max {5،3،8} = 8 : Crisp در منطق
در منطق فازی،Max یا Min چند عدد فاز ی لزوما یکی از آنها نیست.
الگوریتم رتبه بندی فازی )با مقایسه و رتبه بندی فازی(
1- MAX دو عدد فازی و را بیابید
2- درجه شباهت عدد یا به MAX محاسبه کنید. )درجه شباهت به MAX همان درجه امکان بزرگی نسبت به است.(
مساحت اشغال شده توسط
کل مساحت = درجه شباهت به MAX
متغیرکلامی )زبانی(
اعداد فازی نقش مهمی در فرمول کردن متغیرهای کلامی دارند.بسیاری از سیستمهای واقعی دارای نوعی عدم قطعیت هستند که ناشی از بکارگیری متغیرهای کلامی است. نمونه های از متغیرهای کلامی که دارای ابهام هستند عبارتند از :
خیلی کوچک ،کوچک ،بزرگ ،متوسط و … . نمونه ای از کاربرد اعداد فازی برای نمایش متغیرهای کلامی که در خصوص سن افراد بکار می رود در زیر آورده شده است:
برخی از اپراتورهای محاسبه گر درجه عضویت متغیرهای کلامی :
متغیر کلامی کوچک) ( بعنوان متغیر پایه در نظر بگیریم:
خیلی کوچک
خیلی خیلی کوچک
نه خیلی کوچک
حدودا کوچک
متوسط
جلسه هفتم
طراحی سیستم های استنتاج فازی ) Fuzzy Inference System(
یک سیستم استنتاج مجموعه ای از قواعد ، اگر ← آنگاه ، می باشد .بطوری که با گرفتن یکسری ورودی و کنترل یکسری قواعد )مشخص شده توسط خبره ها( خروجی تولید می کند. در سیستم های استنتاج قطعی مشکلات زیر وجود دارد:
1- برای شرایط تعریف نشده ، پاسخی ندارد
2- خروجی های )(
:
)( )( )(
)( :
:
– – – ( :
( )( :
:
– – ) ( )( ،